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绕过人墙、半路转弯 怎么在世界杯踢出超帅“香蕉球”？******

　　又到了四年一度的世界杯

　　不知道大家是否还记得

　　2018届世界杯中

　　葡萄牙和西班牙相遇的小组赛

　　C罗在最后时刻力挽狂澜

　　踢出被解说员叹为

　　“翩若惊鸿，宛若蛟龙”的

　　“C型”任意球，扳平比分

　　被踢出的球为什么会迅速升降？

　　又为什么会“拐弯”呢？

　　首先我们来了解一下任意球

　　任意球是啥？

　　任意球是罚球的一种。它是一种在足球（或手球）比赛中发生犯规后重新开始比赛的方法。

　　任意球分两种：直接任意球，踢球队员可将球直接射入犯规队球门得分；间接任意球，踢球队员不得直接射门得分，球在进入球门前必须被其他队员踢或触及。判罚前场任意球后会使用一种泡沫喷剂划定球的摆放位置，以及人墙的站位，发任意球时需要用手触球，然后在裁判哨响后踢球。

　　香蕉球？能吃吗？

　　事实上，C罗踢出的这种任意球在足球比赛中并不少见。

　　在1997年，在巴西对法国的一场足球比赛中，巴西足球运动员Roberto Carlos，在没有通向球门的直接路线的情况下，从35米外开出一个任意球。他的射门使球飞过球员，并在快要出界的时候急转向左，砸入球门。

　　图源：网络 香蕉球图解

　　球的突然拐弯让在场球员，特别是法国守门员根本来不及反应。这个史上最漂亮，最具标志性和最违反物理学定律的任意球，被叫作“香蕉球”。法国物理学家对此研究了数年，终于用“马格努斯效应”解释了这个问题。

　　马格努斯效应

　　图源网络

　　当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象。这是流体力学中的一种现象。

　　图源：陕西师范大学物信院 马格努斯效应示意图

　　旋转物体之所以能在横向产生力的作用，是由于物体旋转可以带动周围流体旋转，使得物体一侧的流体速度增加，另一侧流体速度减小。

　　是不是听得云里雾里？

　　香蕉球轨迹

　　球在气流中运动时，如果其旋转的方向与气流同向，则会在球体的一侧产生低压，而球体的另一侧则会产生高压。运动员的用力方向朝右，所以足球逆时针旋转。拐点处足球左侧产生低压，右侧产生高压，这样就导致足球存在横向的压力差，并形成向左侧的力。

　　图源：NKPhysics

　　根据物理公式，距离越远，速度越慢，球偏离角度也就越大。因此，我们能看到在香蕉球运行的末尾时刻，会发生更剧烈的偏转，给守门员一个巨大的“惊吓”。

　　我也能踢出和C罗一样的球吗？

　　回到文章开头提到的C罗“力挽狂澜”的任意球，这一球不止踢出了上述“香蕉球”的概念，同时也混合了“电梯球”，即指大力踢出的足球，下落很快，像是从电梯上下坠，它实际上是高速飞行的足球受到重力和大雷诺数阻力下的运动轨迹。

　　图源： 中国物理学会期刊网 皮尔洛的“电梯球”

　　葛惟昆教授解释说：“踢出电梯球的一大关键要素，就是球的初始速度要快。”要踢电梯球，球的初始速度应该接近150公里/小时，没错，就是一辆车在高速公路上狂飙的速度。

　　图源：科学世界

　　研究人员在进行场景模拟时发现，要想让100公里/小时以上速度的任意球避开人墙（假定在距离约9米远的位置有5名身高1.8米的对方球员并排）成功射门，球离开地面时与地面的夹角必须控制在15°～17°之间，也就是仅有2°的精度范围（在距离球门25米的位置，踢出转速为每秒8转的侧旋弧线的情况）。

　　如果是足球，以每小时90千米的速度每秒旋转8转，球会在这个距离内弯曲3米以上。

　　图源见水印

　　而踢出弧线的关键在于，落脚点在偏离球心的位置，偏离球心的幅度越大，球的转速越快。有研究人员称，安德烈亚皮尔洛等优秀的任意球球员会使球的旋转轴倾斜角度大于侧旋，让马格努斯力倾斜向下发挥作用，从而踢出“球速快、大幅弯曲的同时又急剧下沉的”球路。

　　资料来源：科学世界、中国物理学会期刊、科技日报、天津科普说、NKPhysics

　　整理：董小娴

海外留学成本上涨 如何上个“更便宜”的学？******

　　羊城晚报记者 孙唯 实习生 梁欣雨

　　近年来，不少家庭选择送孩子出国留学。相比国内就读，国外留学的学习与生活开支高昂，对一般家庭来说存在一定的经济压力，所以在选择留学时，留学成本是不得不考虑的一个因素。近年来，国外留学费用一直呈上升趋势。除了不断上涨的学费，住房、食物、交通、书籍等与生活有关的费用也受物价上涨的影响而提高。

　　欧美地区大学学费上涨较快

　　大学学费是留学总费用的主要构成之一。由于疫情导致各国经济较低迷，疫情期间的食物原材料、住宿等运营成本也全面上涨，再加上通货膨胀等其他经济衰退因素的压力，多数学校不得不上涨学费。近年来，许多留学生家庭都感受到了学费上涨的压力。

　　欧美地区的大学学费上涨较快。以英美两国为例，根据U.S. News的年度调查数据，在2022-2023学年，美国公立和私立学校的大学平均学费都有所上涨，私立大学的平均学杂费更是上涨了约4%。今年年初，斯坦福大学董事会宣布：2022-2023学年的学费增加4%，本科生就读年成本将上调至77034美元，其中学费为57693美元。2022-2023学年，耶鲁大学的本科学院就读总成本上涨至80700美元，相比去年77750美元，涨幅约为3.8%，其中学费为62250美元。

　　英国各院校专业每学年的学费平均增长了1000英镑，部分院校对热门专业的学费进行大幅上调。牛津大学2022年秋季国际生学费比上一年上涨1000-1500英镑，而2023年学费则比2022年暴涨1000-5000英镑。热门专业的学费，材料科学暴涨至44240英镑/年，涨幅5230英镑；政经哲专业学费35080英镑/年，涨幅5580英镑；临床医学学费52490英镑/年，涨幅3890英镑。剑桥大学的医学专业学费已接近6.4万英镑/年，较去年涨幅接近3000英镑，是英国大学里学费最高的专业。

　　加拿大高等院校的学费一般低于英美澳等国家，学费多少取决于院校、学位、专业、是否为国际学生等。根据加拿大统计局发布的2022-2023学年大学学费报告，加拿大本科生的平均学费为6834加元，比上一学年增长约2.6%。加拿大研究生的平均学费为7437加元，比上一学年增长约1.7%。在加拿大所有省份中，诺瓦斯科舍省、安大略省、不列颠哥伦比亚省的研究生学费分别高出全国平均水平的42.4%、26.2%、34.4%。对于国际留学生而言，近年来的平均学费持续增加。以本科为例，2002年时，国际生学费仅是本地生学费的2倍左右；如今，国际生学费已达到本地生学费的4.2倍。

　　生活成本高受物价上涨影响明显

　　留学生们的生活成本受通货膨胀影响明显，物价上涨是影响留学生们生活开支的重要因素。以加拿大为例，据加拿大统计局数据，2021年4月到2022年4月的消费者价格指数(CPI)上涨了6.8%，加拿大人购买食品的费用增加了9.7%，这是自1981年9月以来的最大涨幅，住房成本也以1983年以来最快的速度上涨。

　　对于留学生而言，生活费用占比较高的部分是房租。以英国为例，2022年，受访学生的平均月租金为455.4英镑，虽然相较去年下降了12%，但租房支出依旧高于中国国内房租水平。曼彻斯特的房租最贵，平均每月需要556.5英镑，其次是考文垂、布里斯托、埃特伯雷，这些城市的平均月租金都超过了500英镑。

　　生活成本的高低还受到留学生们常住的地段和个人消费习惯的影响。例如，在澳大利亚，与黄金海岸和堪培拉等城市相比，悉尼和墨尔本地区的生活费用对国际学生来说要贵得多。在悉尼留学的段同学说道：“如果你平时在国内花钱比较大手大脚，衣服化妆品经常换，那么出国的话就会觉得生活开支变少了，因为国外的奢侈品、化妆品打折得很厉害。如果本身在国内就比较节俭，出国后的消费也是基本的衣食住行的话，反而会觉得生活开支变大了，因为国外所有的消费一旦换算成人民币和国内比较就会贵很多。”

　　国外的吃、住、行等基本需求的开销比国内要高许多，为此，许多留学生改变了部分生活习惯。英国华威大学的小陈介绍道：“英国的打车、公交、外卖费用都不比国内便宜。在国内坐一次公交大概花2块钱，但在英国坐一趟单程的公交大约要花2镑，相当于人民币16块。”出国前，学生们躺在床上打开手机，不过半小时，就可以花合适的价格购买到想吃的丰盛外卖。然而，国外的外卖却不似国内的外卖般物美价廉。“国外点一顿外卖至少得十几镑，相当于人民币一百多，而自己做饭估计只需要花3镑到5镑。”

　　除了基本的衣食住行方面的开销，还有一些无法预料、意想不到的非固定生活支出，例如初到留学国家准备生活用品的费用、医疗保险消费、外地旅游消费、每月的水电煤气费用等。特别是在今年欧洲能源危机的影响下，冬天到来，供暖费预计是一笔不小的支出。英国能源监管机构Ofgem认为，今年冬天英国能源账单的增长速度可能将超出此前的预测。

　　降低成本，学生与家长有话说

　　在留学成本日趋提高的当下，留学生与家长们是怎么应对的呢？

　　尽可能在国内就通过语言考试。现在国外很多大学都为留学生设立了语言课程。然而，在海外就读语言课程意味着增加了留学生的留学时间与花费，因此，留学生们最好在出国前就打好语言基础。在加拿大留学的阿豪同学的妈妈也建议：“要提前做好准备，雅思在国内就要通过，不要留到国外再补齐语言技能。”

　　关注学校政策，努力争取奖学金与助学金。例如，美国普林斯顿大学在2021-2022年的学杂费标价为56010美元，但学生在获得助学金后，当年的平均学费约为16562美元。哈佛大学为55%的本科生提供了平均62613美元的按需奖学金或助学金。

　　英国也有部分高校有奖学金。英国文化教育协会中国区主任包迈岫介绍：“有很多奖学金正在为国际学生颁发，以此鼓励学生的多元化学习。”例如，2022-2023学年就有18所高校为中国学生提供26个非凡英国奖学金名额，并鼓励中国学生申请。

　　选择“性价比”高、投资回报率高的学校与专业。包迈岫表示：“英国的本科课程通常只有三年，而研究生课程通常为一年，因此学生可以比其他国家的学生更快地进入工作岗位，就投资回报而言，这是一项巨大的投资，也是一种经济性的选择。”

　　在留学城市勤工俭学。目前，中国留学生可以在部分留学国家通过兼职、带薪实习、担任助教、在网上售物等方式获得部分经济收入。不过，虽然勤工俭学成为不少留学生增加收入的普遍选择，但学生们的收入基本只能满足日常开销，且勤工俭学是对个人时间安排的考验。在英国伦敦的小徐介绍道：“有很多中国留学生在中餐厅或中超做兼职，但全职还是比较少的，毕竟出来留学不能本末倒置。”

　　如果外卖贵却吃不饱，可以选择在学生食堂就餐。以德国为例，德国各大城市设立的学生食堂的食物价格便宜，种类齐全，是经济实惠的用餐选择。当然，如果留学生们想要在国外吃得又便宜又健康，还符合自己的口味，最直接的办法就是自己做饭。在加拿大多伦多留学的小梁表示：“在这里一顿外卖比国内贵很多，所以自己做饭最省钱。”如果选择在距离学校远的地方租房，经常打车将会有一笔不菲的交通费用支出。因此，她还建议平时少打车，用好公共交通。“我一般会摸清楚当地的公交和地铁线路，合理运用这些交通工具也能省下一笔钱。”

　　即使目前留学受成本高涨的影响，家长们依旧愿意全力以赴支持孩子出国留学。在加拿大就读的留学生阿香的母亲介绍道：“我们家在选择让孩子出国留学的时候，不会因为留学成本问题就放弃某一个地区或学校。只要是孩子想去的、未来前景好的学校和地区，我们都会全力支持。”家长们希望孩子在外安心学习即可，不用过分担心成本问题，“孩子出去留学肯定是以学业为主，我们也不希望孩子因为经济开支问题边上学边打工。”

　　（文图：赵筱尘 巫邓炎）